Das Dorf wird urkundlich erstmals 1479 als Furnen erwähnt. In das zuvor dünn von Romanen besiedelte Gebiet wanderten im 14. und 15. Jahrhundert Walser ein. Als Teil des Gerichts Castels gehörte der Ort in den Drei Bünden zum Zehngerichtenbund.
Furna besass 1850 eine Postablage und hatte 216 Einwohner. Die ländlich geprägte Gemeinde ist seit 1879 mit einer Fahrstrasse erschlossen. 1889 wurde die Bahnlinie Landquart–Klosters (Rhätische Bahn) mit der auf Gemeindegebiet Jenaz gelegenen Haltestelle Furna eröffnet, 1936 eine Postautoverbindung zwischen Station und Dorf eingerichtet. Furna wurde 1968 – als letztes Dorf des Kantons Graubünden und eines der letzten Dörfer in der Schweiz – elektrifiziert.

KGRB
01.10.1889 (Eröffnung) bis 01.04.1896

KGKG
wie oben

KG
01.04.1896 bis 1939

KGKG
wie oben

01.06.1939 bis 1959

KGKG
wie oben

KGKG
30.11.1959 bis 1967

KGKG

03.07.67 bis 18.10.1980 (ohne Stundenzahl)

Letzttag ohne Stundenzahl

21.10.1980 bis 31.12.1983 (mit Stundenzahl)

03.01.1984 bis 30.06.2003

Wertbrief

ab 01.03.1985 zusätzlicher b-Stempel

Letzttag (a-Stempel)

Letzttag (b-Stempel)