Das Dorf wird urkundlich erstmals 1479 als Furnen erwähnt. In das zuvor dünn von Romanen besiedelte Gebiet wanderten im 14. und 15. Jahrhundert Walser ein. Als Teil des Gerichts Castels gehörte der Ort in den Drei Bünden zum Zehngerichtenbund.
Furna besass 1850 eine Postablage und hatte 216 Einwohner. Die ländlich geprägte Gemeinde ist seit 1879 mit einer Fahrstrasse erschlossen. 1889 wurde die Bahnlinie Landquart–Klosters (Rhätische Bahn) mit der auf Gemeindegebiet Jenaz gelegenen Haltestelle Furna eröffnet, 1936 eine Postautoverbindung zwischen Station und Dorf eingerichtet. Furna wurde 1968 – als letztes Dorf des Kantons Graubünden und eines der letzten Dörfer in der Schweiz – elektrifiziert.